Лот в %% депозита

По мотивам простенькой задачки предложенной на https://www.mql5.com/ru/forum/94683 или что получается если лот выставлять в прямой пропорции от баланса. Просто чистая математика :-) . Краткая формулировка: есть стратегия по которой трейдер исполняет сделки последовательно, с фиксированными и равными StopLoss, TakeProfit и закрывает позиции исключительно по ним. При этом вероятность выигрыша выше проигрыша (55% на 45% в оригинале). Требуется оценить величину баланса через 100 сделок и посчитать сколько сделок необходимо для удвоения баланса.


строго говоря мы имеет классику теории вероятности: «Задача о разорении игрока». Постараюсь изложить максимально просто и применительно к реальной жизни. Сначала определим вводные в том виде как обычно задаются во всяких торговых роботах. Итак у нас есть :

  • Величина ставки заданная в процента в депозита BetPercents
  • Величина StopLossPoints в пунктах
  • аналогично TakeProfitPoints и считаем что обе величины учитывают спред
  • PointPrice - цена одного пункта в валюте депозита
  • Вероятность выигрыша Pwin от 0 до 100%
  • Вероятность проигрыша Ploss=100%-Pwin
  • Желательная величина баланса в % от начального. BestPercents - Если её достигли, то считаем что всё - жизнь удалась
  • Нежелательная величина баланса тоже в % от начального. WorstPercents - А вот если достигли её то всй пропало.
  • Исходный баланс Balance фиксировать не будем, это будет свободная переменная :-)

Чтобы не заморачиваться на мелочах, будем считать что торги на прямой котировке и PointPrice:=:const и

  • Loss=StopLossPoints * PointPrice – проигрыш по достижению StopLossPoints и объёме 1 лот
  • Аналогично Profit=TakeProfitPoints*PointPrice,

И переведём величины к виду удобному (и краткому) для расчётов, по крайней мере избавимся от неудобных процентов:

  • вероятность выигрыша p=Pwin*0.01
  • вероятность проигрыша q=1-p ; или q=Ploss*0.01 что одно и тоже
  • Bet=BetPercents*0.01

Что и как получается после одной или двух сделок ? Если мы выиграли то получили прибыль в размере Profit:

  • Balance_{i+1}=Balance_i+Lots*Profit=Balance_i+Balance_i*Bet*Profit=Balance_i*(1+Bet*Profit)

А если проиграли то:

  • Balance_{i+1}=Balance_i+Lots*Profit=Balance_i-Balance_i*Bet*Loss=Balance_i*(1-Bet*Loss)

Таким образом если было два выигрыша подряд то

  • Balance_{i+2}=Balance_i*(1+Bet*Profit)^2

Если два проигрыша подряд

  • Balance_{i+2}=Balance_i*(1-Bet*Loss)^2

Один раз выиграли, один проиграли (или наоборот сначала проиграли, а потом выиграли):

  • Balance_{i+2}=Balance_i*(1+Bet*Profit)*(1-Bet*Loss)

последнюю формулу рассмотрим подробнее и посчитаем абсолютное и относительное изменение баланса после пары проигрыш+выигрыш:

  • VaryAbs=Balance_{i+2}-Balance_i=Balance_i*(Bet*Profit-Bet*Loss-Bet^2*Profit*Loss)
  • VaryRel=Balance_{i+2}/Balance_i=Bet*Profit-Bet*Loss-Bet^2*Profit*Loss+1

на последние формулу стоит обратить внимание: очевидно что при равенстве Profit и Loss (=Gain)после пары выигрыш+проигрышь баланс уменьшается, то есть несмотря на то что выиграно и проигранно одинаковое число пунктов, установка лота в пропорции от баланса дало просадку.

Неприятный вывод 1: Если значения StopLossPoints и TakeProfitPoints равны, то успешная сделка НЕ ОТБИВАЕТ неудачную.

Неприятный вывод 2: При этом падение имеет степенную зависимость от выбранного % депозита и величины StopLossPoints (или равной TakeProfitPints).

можно попробовать посчитать какими выбрать StopLoss и TakeProfit когда удачная сделка полностью компенсирует предыдущий проигрыш:

  • N=Profit/Loss N - это во столько раз Profit больше чем Loss
  • VaryAbs=0 , VaryRel==1 Нет никакого падения
  • (1+Bet*N*Loss)*(1-Bet*Loss)=1
  • N=1/(1-Bet*Loss) при меньшем соотношении Profit/Loss выигрышь не компенсирует предыдущий проигрышь
  • и Bet={N-1}/{Loss *N} при фиксированном соотношении Profit/Loss и большем % сделки перестанут компенсироваться

В реальной жизни когда Bet не более 2-3% а Loss (напомню - потери на StopLossPoints при ставке 1 лот) незначителен, то N немногим больше 1. К примеру Bet=0.001 Loss=20 тогда N=1.02 то есть ТейкПрофит должен быть всего на 2% больше чем СтопЛосс.

А вот кстати и график, на чей задорный взлёт надо обращать пристальное внимание выставляя ММ в % от баланса:

ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ